Равнобедрен триъгълник, описан около окръжност

[Мелис Исмаил]

В равнобедрен триъгълник ABC е вписана окръжност, която се допира до бедрата в точките P и M. Намерете периметъра на триъгълника, ако PM=12 и частта от допирателната към окръжността, отсечена бедрата и успоредна на основата е 10.
Ще се радвам, ако ми помогнете.

[Davids]

Условието с дадената втора права нещо ме обърква, става ли да поясниш?

[loving_math]

Не виждам нищо объркващо в условието. Нека въпросната допирателна, заключена между бедрaта да е RS, а допирната точка да е Q.
Доказвате, че PR=RQ=QS=SM= 5cm.
Доказвате, че тр.RSC е равнобедрен. =>RC=SC=m
От подобието на PMC и RSC намирате m.
Oт подобието на ABC и PMC намирате АВ.
Имате трите страни на АВС и намирате периметъра.

Съжалявам, че само маркирам стъпките и не пиша на LaTex, но бързам.

[Мелис Исмаил]

Благодаря! Но имам един въпрос. Стигнах до подобието на триъгълник ABC с триъгълник PMC и като направя отношението на основите и бедрата, аз не знам и AB и не знам цялата AC.
PC и MC са ми ясни, но AP е неизвестна.
Извинявам се, ако питам нещо, което е очевидно, а аз не го забелязвам.

[S.B.]

Искам да ти помогна,но нека да започна от самото начало:
Окръжността се допира до AC в т.P, до BC в т. M и до AB в т.Q
Права l се допира до окръжността в т.[tex]Q_{1 }[/tex] и пресича AC и BC съответно в т.[tex]P_{1 }[/tex] и [tex]M_{1 }[/tex]
[tex]\triangle[/tex]PMC е подобен на [tex]\triangle[/tex][tex]P_{1 }[/tex][tex]M_{1 }[/tex]C
Нека [tex]P_{1 }[/tex]C = [tex]M_{1 }[/tex]C = y
P[tex]P_{1 }[/tex]=[tex]P_{1 }[/tex][tex]Q_{1 }[/tex]=5 (като допирателни от външна точка)Тогава [tex]\frac{y}{y+5}[/tex] = [tex]\frac{10}{12}[/tex] и получаваш y=25,PC = 30
[tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]PMC са подобни;
Ако бележиш AB=2x,то AQ=AP=x (като допирателни от външна точка)
Тогава AC= 30+x и образуваш [tex]\frac{2x}{12}[/tex]= [tex]\frac{30+x}{30}[/tex] и получаваш X=7,5
И така: AB=15, AC=BC=37,5 ,а [tex]P_{ABC }[/tex] = 90
Не ми харесва отговора,но може и да съм сбъркала в сметките някъде (и аз съм човек,а бързам!)