Трапец

[Мелис Исмаил]

Здравейте. Реших я няколко пъти, но отговорите не ги получавам. Ще се радвам, ако ми помогнете.
В трапеца ABCD с периметър 41 основите са AB=18, CD =8 и диагонала AC=12. Намерете бедрата на трапеца.

[KOPMOPAH]

Един вариант на решение:
Нека бедрото $BC$ да е $x$, а $\measuredangle BAC=\varphi$. Периметърът и основите са известни по условие, другото бедро е $41-18-8=15$. По косинусова теорема за $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ имаме съответно
$\begin{array}{|l}x^2 = 18^2+12^2-2.18.12.\cos \varphi \\(15-x)^2 = 8^2+12^2-2.8.12.\cos \varphi \end{array}$
Изразяваме $\cos \varphi $ от едното уравнение, заместваме в другото и го решаваме спрямо $x$. После намираме и $15-x$

[Genie_Almo]

И един от мен:

[tex]\triangle[/tex]BAC[tex]\approx\triangle[/tex]ACD с коефициент на подобие 3/2 . Това означава, че ако положим BC = 3x, то тогава AD = 2x.

Остава да решим уравнението 18+8+3x+2x = 41.

[Mr.Math]

Зад.1 Трапецът ABCD има основи AB =10,CD=3 и диогонали AC=12,BD=5.Намерете лицето S и големината на ъгъла [tex]\varphi[/tex] между диогоналите му.
Задача.2 ТРАПЕЦЪТ има основи AB=30,CD=16 и бедрата BC=13,AD=15.Намерете лицето S на трапеца.

[Mr.Math]

Зад.1 Трапецът ABCD има основи AB =10,CD=3 и диогонали AC=12,BD=5.Намерете лицето S и големината на ъгъла [tex]\varphi[/tex] между диогоналите му.
Задача.2 ТРАПЕЦЪТ има основи AB=30,CD=16 и бедрата BC=13,AD=15.Намерете лицето S на трапеца.