Геомтрия

[Milenaa]

Моля за помощ ))

[ева]

23 зад.
Нека т.Т,т.Р,т.[tex]М_{1 }[/tex] са среди на [tex]G_{2 }[/tex]C,[tex]G_{3 }[/tex]B,AM.
[tex]G_{2 }[/tex][tex]G_{3 }[/tex] e ср.отс.[tex]в_{\triangle }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]РТ
[tex]G_{2 }[/tex][tex]G_{3 }[/tex]=х,РТ=2х (1)
РТ е ср.отс.в [tex]G_{3 }[/tex]BC[tex]G_{2 }[/tex](трапец)[tex]\Rightarrow[/tex]
РТ=[tex]\frac{х+а}{2}[/tex] (2) (ВС=а)
от (1) и (2)[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{х+а}{2}[/tex]=2х;х=[tex]G_{2 }[/tex][tex]G_{3 }[/tex]=[tex]\frac{a}{3}[/tex]
По същия начин док.че [tex]G_{1 }[/tex][tex]G_{3 }[/tex]=[tex]\frac{b}{3}[/tex];[tex]G_{1 }[/tex][tex]G_{2 }[/tex]=[tex]\frac{c}{3}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]p_{G1G2G3 }[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]p_{ABC }[/tex]
[tex]S_{G1G2G3 }[/tex]=[tex]\sqrt{p/3(p/3-a/3)(p/3-b/3)(p/3-c/3)}[/tex]
[tex]S_{G1G2G3 }[/tex]=[tex]\frac{1}{9}[/tex][tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
[tex]S_{G1G2G3 }[/tex]=[tex]\frac{1}{9}[/tex][tex]S_{ABC }[/tex]

[ева]

24 зад. Нека т.Р,т.Т са среди съответно на АС,ВС,т.G-медицентър на [tex]\triangle[/tex].
т.А-външна за окр.[tex]\Rightarrow[/tex]АР.АС=AG.АТ
[tex]\frac{b}{2}[/tex].b=[tex]\frac{2}{3}[/tex]AT.AT[tex]\Rightarrow[/tex][tex]AT^{2}[/tex]=[tex]\frac{3b^{2}}{4}[/tex] (1)
AT-медиана[tex]\Rightarrow[/tex][tex]АТ^{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex](2[tex]b^{2}[/tex]+2[tex]c^{2}[/tex]-[tex]a^{2}[/tex]) (2)
от (1) и (2)[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{3b^{2}}{4}[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex](2[tex]b^{2}[/tex]+2[tex]c^{2}[/tex]-[tex]a^{2}[/tex])
[tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]=2[tex]c^{2}[/tex]