Три задачи за 8 клас

[fenkata]

Ще ви помоля да ми решите 3 задачи по геометрия,защото утре имам класна и нищо незнам.. Многооо съм зле.
1 задача.Четириъгълникът ABCD e вписан в окръжност и върховете му А и С лежат на симетралата на ВD
a) намерете ъглите на четириъгълника ABCD,ако \angle ВAD : \angle BCD=2:3
б)докажете,че в четириъгълника ABCD може да се впише от окръжност

2 задача. В правоъгълния ? АВС / \angle С = 90° /симетралата на хипотенузата пресича описаната около ? АВС окръжност в т.S. Нека CS пресича AB в т.L. и през L е построена права LK / K лежи на HC/, която е успоредна на симетралата АВ.Ако \angle ВКС = 75° :
а)намерете ъглите на ? АВС
б)докажете,че окръжността с център точката L и радиус LB разполовява отсечката AK.
в)докажете,че четириъгълника BLKC не може да се опише около окръжност

3 задача. ? АВС е вписан в окръжност.Височините му СМ и НD пресичат тази окръжност в точките K и T.Точката Н е ортоцентър на АВС.Докажете,че:
а)НМ = МК и НР=РТ
б)окръжност с център т.В минава през точките К,Н и Т
в)ако \angle САВ=48°,намерете ъгъл МРВ

Мноого ще съм ви благодарна ако ми помогнете до утре сутринта .. :*

[martin123456]

нека [tex]O[/tex] е среда на tex]BD[/tex]
[tex]A \in \sigma_{BD}[/tex]=>[tex]AO \bot BD[/tex]
[tex]C \in \sigma_{BD}[/tex]=>[tex]CO \bot BD[/tex]
от тези 2 => [tex]A, O, C[/tex] лежат на една права и [tex]AC \bot BD[/tex] и [tex]DO=OB[/tex]
a) [tex]\angle BAD=2x[/tex], [tex]\angle BCD=3x[/tex] и сумата им е [tex]180^\circ[/tex] от дадената окръжност => [tex]x=36^\circ[/tex]=>[tex]\angle A=72^\circ[/tex], [tex]\angle C=108^\circ[/tex]. като се вземе предвид че [tex]\angle DAO=36^\circ[/tex]=>[tex]\angle ADO=90^\circ-36^\circ[/tex]. аналогично [tex]\angle ODC=90^\circ - 54^\circ[/tex]=>[tex]\angle D=90^\circ[/tex]=>[tex]\angle B=90^\circ[/tex]
b) като метнем сега ъглите на [tex]\Delta AOD[/tex] и [tex]\Delta DOC[/tex]=>те са еднакви => [tex]AD=DC[/tex]. аналогично [tex]AB=BC[/tex]=> [tex]AB+CD=AD+BC[/tex]

[fenkata]

Ох много ти благодаря! Аз първата подточка на първата задача си я реших сама ама нататък нищичко незнам :S