от медицентър до център на вписана окръжност триъгълник 9КЛ.

[sybatron]

триъгълник ABC (CA=CB) има височина CD=24 см и AB:AC=2:5.Точка O е център на вписаната в него окръжност, а точка G е медицентър. Намерете дължината на отсечката GO

[Davids]

Първо от отношението ще изразим $AB = 2x; AC = BC = 5x$.
Имаш две формули за лице: един път $S_{ABC} = \frac{AB.CD}{2} = 24x$ и един път $S = pr = 6xr$, тъй като $p = \frac{AB + BC + AC}{2} = 6x$.
Приравняваш двете и имаш $24x = 6xr \Rightarrow r = 4$.
Отделно знаеш, че медицентърът разделя медианата (в случая и височина, и ъглополовяща - $CD$) в отношение $2:1$ считано от върха, следователно $CG : GD = 2 : 1 \Rightarrow CG = 16; GD = 8$. Търсеното разстояние $GO = GD - OD$, но $OD$ се явява радиус на вписаната окръжност, т.е. $OD = r = 4$, следователно $GO = GD - OD = 8 - 4 = 4см$ ти е търсеното разстояние.