Подобни триъгълници

[ева]

Диагоналите AC и BD на трапеца ABCD се пресичат в точка F.През С е построена права,успоредна на AD,която пресича BD в т.L.
Да се намери отношението AB:CD ,ако DF=BL.
отг.[tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]

[Davids]

Стандартни означения. Ще означим $FL = x; DF = BL = y$, а успоредната права ще е $CC_1 || AD$. От подобието $\Delta BLC_1 \sim \Delta BDA$ имаме $\frac{a}{b} = \frac{BD}{LD} = \frac{2y + x}{y + x}$. Паралелно с това от подобието $\Delta AFB \sim \Delta CFD$ имаме $\frac{a}{b} = \frac{BF}{FD} = \frac{x + y}{y}$. И така извеждаме уравнението $\frac{2y + x}{y + x} = \frac{x + y}{y}$, което води до пропорция, още позната като златното сечение: $\frac{x + y}{y} = \frac{y}{x}$. Единствено положително решение е $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$, което води до търсения наш отговор $\frac{a}{b} = \frac{x}{y} + 1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

[ева]

Защо не игнорира [tex]\frac{х}{у}[/tex] ? Ще получиш квадратно ур-е с едно неизвестно -[tex]\frac{a}{b}[/tex] .
Както писа ти,единственото положително решение е [tex]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex] .