Предлагам на вниманието ви следната задача

[samolet]

Здравейте!
Предлагам на вниманието ви следната задача:

[tex]\Delta ABC[/tex],[tex](k)[/tex]- описана
[tex]KA[/tex] - допирателна, [tex](K\in BC)[/tex]
[tex]KM=MA(M\in KA)[/tex]
[tex]CM\cap (k)=L[/tex]
[tex]KL\cap (k)=N[/tex]
[tex]---------------[/tex]
Да се докаже:
[tex]KA||BN[/tex]

zad.jpg (24.48 KiB) Прегледано 1155 пъти

Ще се радвам ако ви заинтригува и вземете отношение ... и споделите решенията си, разбира се (аз лично нямам такова).

[Hena]

Нека означим афиксите на точките [tex]K,A,B,N[/tex] съответно с [tex]k,a,b,n[/tex].Векторите [tex]\vec{KA}[/tex] и [tex]\vec{BN}[/tex] са успоредни тогава и само тогава когато [tex](a-k)(\overline{n}-\overline{b})=(n-b)(\overline{a}-\overline{k})[/tex].

Сега ако означим афиксите на точките [tex]A,B,C[/tex] съответно с [tex]a,b,c[/tex] и тъй като [tex]A,B,C,N[/tex] лежат на една окръжност то двойното отношение [tex]W(b,a,c,n)=\frac{b-c}{ a-c}:\frac{b-n}{a-n }[/tex] трябва да е реално.Следователно [tex]n=\overline{n},a=\overline{a},b=\overline{b}[/tex].Аналогично и ако афиксът на точката [tex]L[/tex] означим с [tex]l[/tex],то [tex]l=\overline{l}[/tex].Точките [tex]K,L,N[/tex] лежат на една права,следователно [tex]V(k,l,n)=\frac{k-n}{l-n }[/tex] трябва да е реално число и тъй като [tex]l=\overline{l},n=\overline{n} => k=\overline{k}[/tex].Тогава [tex](a-k)(\overline{n}-\overline{b})=(n-b)(\overline{a}-\overline{k}) => KA||BN[/tex]

[kerry]

В кой клас се учеха афиксите?

[ins-]

Красива задача, вероятно би могла да се реши без афикси, в сила е и обратното твърдение. От къде е задачата? (струва ми се позната)

[allier]

Това решение е доста грешно в момента ... ти ги изкара всички точки, че лежат на реалната ос ...

[ubuntu]

MA^2=ML.MC=KM^2 <=> тр. KML ~ тр. MCK <=> ъгъл KLM = ъгъл KCM = ъгъл BNL <=> KA//BN

[allier]

В това решение пак има грешка ... ъгъл KLM е равен на MKC, а не на KCM. Но се довършва лесно все пак:

[tex]\angle CBN = \angle CLN = \angle KLM = \angle MKC = \angle AKC[/tex], което означава, че AK е успоредна на NB.

[Hena]

Това решение е доста грешно в момента ... ти ги изкара всички точки, че лежат на реалната ос ...

Къде ми е грешката?

[allier]

allier написа:
Това решение е доста грешно в момента ... ти ги изкара всички точки, че лежат на реалната ос ...

[Hena]

Да ясно,но откъде идва тази грешка?

[allier]

Фиксирай окръжността да е единичната. Тогава условието една точка X да лежи на окръжността е X.X' = 1, а не X=X'. После по твоя начин с лежането на една права се определят афиксите на точките и се замества в условието за успоредност.