Ъглополовяща

[DekataBG]

Да се докаже, че в триъгълник ABC с ъглополовяща AL(L е от страната AB ) [tex]BL=\frac{ac}{b+c}[/tex], където AB=c, BC=a, AC=b.

[S.B.]

Да се докаже, че в триъгълник ABC с ъглополовяща AL(L е от страната AB ) [tex]BL=\frac{ac}{b+c}[/tex], където AB=c, BC=a, AC=b.

Нещо не ми е ясно Ако AL е ъглополовяща и L е от правата AB тогава AB [tex]\equiv[/tex] AL тъй като имат 2 общи точки - A и L

[DekataBG]

Извинете, обърках условието.L е от BC.

[S.B.]

Извинете, обърках условието.L е от BC.

Това е вече друго нещо!
Нека [tex]BL = x , CL = a - x[/tex] ,тогава от свойството на ъглополовящата [tex]\Rightarrow \frac{BL}{CL} = \frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{a - x} = \frac{c}{b} \Leftrightarrow bx = ac - cx \Leftrightarrow bx + cx = a + c \Leftrightarrow x(b + c) = ac \Rightarrow x = \frac{ac}{b + c}[/tex]
Но [tex]BL = x \Rightarrow BL = \frac{ac}{b +c}[/tex]