Задача за окръжност

[Hrisi1]

Здравейте, моля за помощ как се решава задачата. Предварително благодаря!

От точката Р(4, 0) са прекарани допирателните към окръжността (х − 1)^2 + у^2 = 4. Определете разстоянието от центъра на окръжността до хордата, съединяваща двете допирни точки.

[Knowledge Greedy]

Решаваме системата
[tex]\left|\begin{matrix}
(х − 1)^2 + у^2 = 4 \\
(х − 2,5)^2 + у^2 = 2,25
\end{matrix}\right.[/tex]
Получаваме допирните точки [tex]P\left (\frac{4}{3}; \frac{\sqrt{35}}{3} \right )[/tex]
и [tex]Q\left (\frac{4}{3};- \frac{\sqrt{35}}{3} \right )[/tex]
И явно разстоянието [tex]PQ= \frac{2\sqrt{35}}{3}[/tex]

[inveidar]

Решаваме системата
[tex]\left|\begin{matrix}
(х − 1)^2 + у^2 = 4 \\
(х − 2,5)^2 + у^2 = 2,25
\end{matrix}\right.[/tex]
Получаваме допирните точки [tex]P\left (\frac{4}{3}; \frac{\sqrt{35}}{3} \right )[/tex]
и [tex]Q\left (\frac{4}{3};- \frac{\sqrt{35}}{3} \right )[/tex]
И явно разстоянието [tex]PQ= \frac{2\sqrt{35}}{3}[/tex]

Би ли пояснил откъде дойде второто уравнение?

[Knowledge Greedy]

Да, разбрах въпроса.
Да, разбира се. Изглежда от всичко в упътването е вярно само уравнението на окръжността
Има известно объркване поради дублиране на имена на точки.
Точката [tex]P\left ( \frac{7}{3};\frac{2\sqrt{5}}{3} \right )[/tex] да считаме [tex]T\left ( \frac{7}{3};-\frac{2\sqrt{5}}{3} \right )[/tex]
Дадената точка [tex]P(4;0)[/tex], през която правим допирателните си остава [tex]P[/tex], а търсеното разстояние между допирните точки нека да е [tex]TQ=\frac{2\sqrt{5}}{3}[/tex].
Ето за компенсация и чертеж. Точен!

Окръжност и две допирателни.png (11.94 KiB) Прегледано 294 пъти

За да си осигурим прав ъгъл между радиуса на окръжността [tex]LQ[/tex] и допирателната [tex]PQ[/tex] (респективно [tex]LT[/tex] и [tex]PT[/tex]), построяваме правоъгълен [tex]\triangle LPT[/tex] - това става с втората окръжност.
____________
[tex]L(1;0)[/tex] e центърът на първата.
Двете окръжности наричаме още ортогонални.
____________
Казано по още един начин - построяваме геометричното множеството от точки (ГМТ), от всяка от които отсечката [tex]LP[/tex] се вижда под прав ъгъл.

[Hrisii1]

Благодаря мноооого за съдействието