Уравнение на права в равнина

[donattelo]

Да се намерят уравненията на страните на триъгълник, ако са дадени един от върховете му B(-4,-5), и уравненията на две височини 5x+7y-21=0 и x+2y-5=0.
Отговор: 7x-5y+3=0 ; 2x-y+3=0 ; x+y-3=0

[Maximianus Herculius]

Задачката си я бива , donattelo.

1. Пресичаш двете височини - решаваш съответната система - системата от техните уравнения и получаваш координатите на точката Н - ортоцентър на триъгълника АВС.
2. Построяваш правата през точките В и Н - т.е. написваш уравнението на правата ВН (права през две дадени точки).
3. Параметрично задаваш права b, перпендикулярна на получената права ВН. Тази права в общия случай е успоредна на третата страна (АС) на триъгълника - тази, към която не беше спусната височина в условието. (А нашата цел е да уцелим точно правата АС
Нататък.
4. Примерно, ако ВН:х-у-1=0, правата b: х+у+р=0
5. Пресичаш правата b с едната височина, получаваш върха А - параметрично.
6. Написваш уравнението на правата АВ - параметрично.
7. Определяш параметъра р така, че АВ да е перпендикулярна на другата височина.
8. Пресичаш правата b с другата височина, получаваш върха С - с намерения вече параметър.
9. Написваш уравнението на правата АС.

[ptj]

Излишно дълго и нерационално решение.

Какъв е проблема да напишеш директно каноничните уравнения на страните през дадена точка, след като имаш общите уравнения на височините към тях?

[Maximianus Herculius]

Коментарът

Излишно дълго и нерационално решение. Какъв е проблема да напишеш директно каноничните уравнения на страните през дадена точка, след като имаш общите уравнения на височините към тях?

е излишен.
Колегата ptj може би работи със студенти и се налага да пести времето заради по-големия обем на разглежданата материя. Ние в средното училище се опитваме да надникнем зад челото на всеки ученик (който се интересува, разбира се) и да мотивираме действията си, с което да насочим ученика да иде при него във ВУЗ.
Ако ptj напише решението, което предлага - ще обясня точно - ред по ред, как съм описал същото на donattelo, но с други изразни средства.
След това може да сравним килобайтите на двете решения.