Пирамида

[Есра]

В правилна триъгълна пирамида околният ръб е 10см., а лицето на околната повърхнина е 144 см2. Намерете основния ръб на пирамидата.

[KOPMOPAH]

Ако основният ръб е $a$, а апотемата (височината на околна стена) е $b$, то за околната повърхнина имаме $S=3.\frac{ab}2$.
По Питагорова теорема пък имаме $10^2=b^2+\left(\frac a2 \right)^2$, което води до системата $$\begin{array}{|l}3.\frac{ab}2=144\\ b^2+\left(\frac a2 \right)^2 = 100 \end{array}$$Като се реши системата, се получава и основен ръб, и апотема.