Пирамида

[Есра]

Основата на пирамидата е триъгълник със страни 13см., 14см. и 15 см. Двустенните ъли в оснавата са равни на 45°. Намерете обема.

[S.B.]

Untitled (11).png (196.16 KiB) Прегледано 248 пъти

Основата на пирамидата е триъгълник със страни 13см., 14см. и 15 см. Двустенните ъли в оснавата са равни на 45°. Намерете обема.

Щом околните стени сключват равни ъгли с основата на пирамидата ,върхът й се проектира върху центъра на вписаната в основата окръжност.Тогава [tex]EF[/tex] е радиуса на вписаната окръгност [tex]r[/tex], а [tex]DE[/tex] е височината,Понеже [tex]\angle EFD = 45^\circ[/tex],тогава [tex]\triangle EFD[/tex] е равнобедрен ,правоъгълен и [tex]DE = EF = r[/tex]
[tex]S_{ABC } = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{21.8.7.6} = \sqrt{7056} = 84[/tex];
[tex]S_{ABC } = p.r \Leftrightarrow 84 = 21.r \Rightarrow r = 4[/tex] ,но [tex]r = h \Rightarrow h = 4[/tex]
[tex]V = \frac{1}{3}.S_{ABC }.h = \frac{84.4}{3} = 112 см^{3}[/tex]