Окръжности

[tisho028]

Четитиъгълник ABCD е вписан в окръжност.Диагоналите AC и BD се пресичат в точка Q ,а правите AD и BC-в точка P. Намерете ъгъл APB, ако ъгъл AQB=80° и ъгъл DAC=20°. плс знам че има и добри хора

[martin123456]

[tex]\angle DAC=20^\circ[/tex]=>[tex]\stackrel{\frown}{CD}=40^\circ[/tex], понеже ъгълът е всписан
[tex]80^\circ=\angle AQB=\frac{\stackrel{\frown}{AB}+\stackrel{\frown}{CD}}{2}[/tex]=>[tex]160^\circ=\stackrel{\frown}{AB}+40^\circ[/tex]=>[tex]\stackrel{\frown}{AB}=120^\circ[/tex]
[tex]\angle APB=\frac{\stackrel{\frown}{AB}-\stackrel{\frown}{CD}}{2}=\frac{120^\circ-40^\circ}{2}=40^\circ[/tex]