Доказателство на свойство

[Henz]

Как се доказва че диагоналите в успоредник се разполовяват?

[amsara]

С еднакви триъгълници по втори признак

[martin123456]

1)дефиниция успордник: [tex]AD||BC[/tex] и [tex]AB||CD[/tex]. от последното [tex]\angle OAB =\angle OCD[/tex] и [tex]\angle OBA=\angle ODC[/tex].
2)освен това [tex]\Delta ABD, \Delta CDB[/tex] са еднакви - от успореднотстта на [tex]AD||BC[/tex]=>[tex]\angle ADB = \angle DBC[/tex], от успоредността на [tex]AB||CD[/tex]=>[tex]\angle ABD=\angle BDC[/tex] и имат обща стана [tex]BD[/tex]=>[tex]AB=CD[/tex]

продължаваме 1)и [tex]AB=CD[/tex]=>[tex]\Delta AOB, \Delta COD[/tex] са еднакви => [tex]AO=OC[/tex] и [tex]OB=OD[/tex].

[Henz]

Мерси.