Задача

[Marto1709]

Имам нужда от помощ с една задача която би трябвало да се реши чрез свойство на ъглополовящата и подобни триъгълници:
В триъгълник ABC страната Bc е с 2см по-голяма от страната AB, AC=5см и ъгъл BAC е 2 пъти по-голям от ъгъл ACB. Намерете страните AB и BC

[KOPMOPAH]

Вижда се, че си се съобразил с написаното по-горе
Не пишете в заглавието или в съдържанието думи от рода: помощ, спешно..., а изберете точно заглавие.
и си избрал точното заглавие "Задача"

Ъглополовяща.png (7.85 KiB) Прегледано 386 пъти

Ъглополовящата пресича $BC$ в т.$D$.
След като $\measuredangle BAC=2\measuredangle ACB=2\gamma$, значи $\triangle ADC$ е равнобедрен и $AD=CD=l_a$. Тогава $BD=c+2-l_a$

От свойството на ъглополовящата имаме$$\frac 5{l_a}=\frac c{c+2-l_a}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$
Формулата за дължината на ъглополовящата е $$l_a^2=5.c-l_a(c+2-l_a)~~~~~~~~(2)$$
От равенства $(1)$ и $(2)$ образуваме система от две уравнения с две неизвестни$$\begin{array}{|l}\displaystyle \frac 5{l_a}=\frac c{c+2-l_a} \\~\\l_a^2=5.c-l_a(c+2-l_a) \end{array}$$
Като я решим, намираме страната $c=AB$, а като прибавим $2$ - и страната $BC$.

[Евва]

Ако много држат да се реши чрез подобни тр-ци , може да използваме подобието на [tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]ABD (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\frac{AB}{BD}[/tex]=[tex]\frac{BC}{AB}[/tex] получаваме [tex]\frac{c}{c+2-l_{a }}[/tex]=[tex]\frac{c+2}{c}[/tex]

Съставяме с-ма от първото ур-е на КОРМОРАН и това ур-е.
Като я реших , получих отг.АВ=4 см., ВС=6 см.

[Marto1709]

Много благодаря