Лице на триъгълник (пирамида)

[Grrr1337]

Здравейте,
От доста време не съм решавал задачи по математика и напоследък се натъкнах на следния проблем -
Имам известно лицето на триъгълник А-Б-В и двустенен ъгъл [tex]\alpha[/tex], и трябва да изведа формула по която да намеря лицето на триъгълник А-Б-Г.
Тоест имаме триъгълна пирамида, на която знаем лицето на основата и двустенния ъгъл, като трябва да намерим лицето на околната стена.
Отсечката В-Г винаги е перпендикулярна на основата А-Б-В.

П.С. Задачката е свързана с извличане на количества на керемиди от скатни покриви

[S.B.]

До колкото виждам на чертежа [tex]\triangle АБВ[/tex] е проекция на [tex]\triangle АБГ[/tex]
Ако е така,то [tex]\frac{S_{АБВ }}{S_{АБГ }} = cos\alpha \Rightarrow S_{АБВ } = S_{АБГ }.cos\alpha[/tex] Понеже двта триъгълника имат обща основа а височините им са свързани чрез $cos\alpha$ от $\triangle ВHГ$ ,където точка $H$ е пресечната точка на двете височини - върхът на $ \alpha$