Лице на триъгълник

[Крисоко]

Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник по дадени а , р

[S.B.]

Без заглавие (52).png (186.7 KiB) Прегледано 375 пъти

Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник по дадени а , р

[tex]\begin{array}{|l} b + c = p - a \\ a^{2} + b^{2} = c^{2} \end{array}[/tex] Нека $p - a = m,m > 0$
[tex]\begin{array}{|l} b + c = m \\ a^{2} + b^{2} = c^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} b + c = m \\ c^{2} - b^{2} = a^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c + b = m \\ (c + b)(c - b) = a^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c + b = m \\ m(c - b) = a^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c + b = m \\ c - b = \displaystyle \frac{a^{2}}{m} \end{array} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} b + c = m \\ b - c = - \displaystyle\frac{a^{2}}{m} \end{array}[/tex] Събираш почленно преработваш и получаваш:
$2b = \frac{m^{2} - a^{2}}{m} \Rightarrow b = \frac{m^{2} - a^{2}}{2m}$
Но $m = p - a \Rightarrow$
$ b= \frac{(p - a)^{2} - a^{2}}{2(p - a)} = \frac{(p - a + a)(p - a - a)}{2(p - a)}\Rightarrow$
$ b = \frac{p(p - 2a)}{2(p - a)}$
$S_{ABC } = \frac{a.b}{2} \Rightarrow S_{ABC } = \frac{ap(p - 2a)}{4(p - a)}$

[S.B.]

Без заглавие (52).png

Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник по дадени а , р

$\begin{array}{|l} b + c = p - a \\ a^{2} + b^{2} = c^{2} \end{array}$ Нека $p - a = m,m>0$
Вместо $b + c = p - a$ съм имала предвид $b + c = P - a$ и $P - a = m,m>0, P = 2p$
И тогава $b =\frac{(2p - a)^{2} - a^{2}}{2(2p - a)} = \frac{(2p - a - a)(2p - a + a)}{2(2p - a)} =\frac{2p(2p - 2a)}{2(2p - a)} = \frac{4p(p - a)}{2(2p - a)} $
[tex]b = \frac{2p(p - a)}{(2p - a)}[/tex]
$S = \frac{a.b}{2} = \frac{2ap(p - a)}{2(2p - a)} = \frac{ap(p - a)}{(2p - a)}$
Извинявам се за грешката

[Крисоко]

Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник по дадени а , r??
Опитах подобен начин,но получих различен отговор.Проверих го, но пак не става

[Davids]

Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник по дадени а , r??
Опитах подобен начин,но получих различен отговор.Проверих го, но пак не става

Пробвай, да видим, дали ще можеш да се ориентираш по следната система:
[tex]\begin{array}{|l} S = \frac{ab}{2} \\ r = \frac{a + b - c}{2} \\ c^2 = a^2 + b^2 \end{array}[/tex]

[Gruicho]

Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник по дадени а , р

А да напишеш малко повече какво е това "а" и "р" трудно ли ти е? Хората се чудят ка да ти решат задачата!!!

[S.B.]

Без заглавие (44).png (187.54 KiB) Прегледано 279 пъти

Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник по дадени а , r??
Опитах подобен начин,но получих различен отговор.Проверих го, но пак не става

Виждаш на чертежа :От свойството на допирателните имаш :$AP = AM , BN = BM ,AM + BM = AB$
[tex]\Rightarrow a - r + b - r = c \Leftrightarrow c - b = a - 2r[/tex]
Нека $a - 2r = m$
[tex]\begin{array}{|l} c - b = m\\ c^{2} - b^{2} = a^{2}\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c - b = m \\ (c - b)(c + b) = a^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c - b = m \\ m(c + b) = a^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} b - c = - m \\ b + c = \displaystyle \frac{a^{2}}{m} \end{array}[/tex]
Събираш почленно , преработваш и получаваш:
[tex]b = \frac{a^{2} - m^{2}}{2m} = \frac{(a + m)(a - m)}{2m} = \frac{(a + a - 2r)(a - a + 2r)}{2(a - 2r)} = \frac{4r(a - r)}{2(a - 2r)}[/tex]
Получи се :$ b = \frac{2r(a - r)}{(a - 2r)}$ , $ S = \frac{a.b}{2} \Rightarrow $
$$S_{ABC } = \frac{ar(a - r)}{a - 2r}$$