Лице на трапец

[Крисоко]

Даден е равнобедрен трапец с основи а и b (a>b) и ъгъл [tex]\alpha[/tex] при голямата основа. Намерете лицето на трапеца, ако е известно, че
a²-b²=5 и tg \alpha = 2.

[S.B.]

Без заглавие.png (169.33 KiB) Прегледано 264 пъти

Даден е равнобедрен трапец с основи а и b (a>b) и ъгъл [tex]\alpha[/tex] при голямата основа. Намерете лицето на трапеца, ако е известно, че
a²-b²=5 и tg \alpha = 2.

От [tex]\triangle AHD : AH = \frac{a - b}{2} , \frac{DH}{AH} = tg\alpha \Leftrightarrow DH = AH.tg\alpha \Leftrightarrow h = \frac{a - b}{2}.2 \Rightarrow h = a - b[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{a + b}{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{a - b}{2}.(a + b) = \frac{a^{2} - b^{2}}{2} = \frac{5}{2}[/tex]
$$S_{ABCD } = 2,5$$