Лице на трапец

[Крисоко]

В трапеца ABCD (ABІІCD) диагоналите се пресичат r АO:OC = 3:2.Намерете Sabcd, ако Saod = 12cm²

[S.B.]

Без заглавие (63).png (179.13 KiB) Прегледано 288 пъти

В трапеца ABCD (ABІІCD) диагоналите се пресичат r АO:OC = 3:2.Намерете Sabcd, ако Saod = 12cm²

[tex]\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} = \frac{3}{2} \Rightarrow AO = 3x , OC = x , BO = 3y ,OD = y[/tex]
Нека $\angle AOD = \alpha , \angle AOB = \beta = 180^\circ - \alpha$
$S_{AOD } = \frac{AO.OD}{2}.sin\alpha = \frac{3x.y}{2}.sin\alpha = 12 \Rightarrow $ $$xy.sin\alpha = 8$$
$S_{DOC } = \frac{DO.OC}{2}.sin(180^\circ - \alpha) = xysin\alpha .\frac{1}{2} = 8.\frac{1}{2} = 4 \Rightarrow S_{DOC } = 4$

$S_{AOB } = \frac{AO.OB}{2}.sin(180^\circ - \alpha) = \frac{3x.3y}{2}.sin\alpha = \frac{9}{2}.xy.sin\alpha = \frac{9}{2}.8 = 36 \Rightarrow S_{AOB } = 36$

$S_{BOC } = \frac{BO.OC}{2}.sin\alpha = \frac{3x.y}{2}.sin\alpha = \frac{3}{2} xy.sin\alpha = \frac{3}{2}.8 = 12 \Rightarrow S_{BOC } = 12$

$S_{ABCD } = S_{AOB } + S_{BOC } + S_{COD } + S_{AOD } = 36 + 12 + 4 + 12 = 64$ $$S_{ABCD } = 64$$

[Евва]

Чудесна идея. Мисля,че вместо - х, у е трябвало да има-2x, 2y .

[S.B.]

Без заглавие (64).png (185.94 KiB) Прегледано 259 пъти

Чудесна идея. Мисля,че вместо - х, у е трябвало да има-2x, 2y .

Благодаря на Ева!Разбира се,че е така! Щом [tex]\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} = \frac{3}{2} \Rightarrow AO = 3x,OC = 2x ,BO = 3y ,OD = 2y[/tex]
Такъв беше и първончалният ми замисъл ...,но човек не бива да върши 2 неща едновременно!Не стига,че загорих манджата,но и обърках задачата! Ето новият чертеж и коригираната задача:
От $AOD \Rightarrow S_{AOD } = \frac{AO.OD}{2}.sin\alpha = 12 \Leftrightarrow \frac{3x.2y}{2}.sinx = 12 \Rightarrow 3xysin\alpha = 12 \Rightarrow$ $$xysin\alpha = 4$$
$S_{DOC } = \frac{2x.2y}{2}.sin(180^\circ - \alpha) = 2xysin\alpha = 2.4 = 8$
$S_{AOC } = \frac{3y.2x}{2}.sin\alpha = 3.xysin\alpha = 3.4 = 12$
$S_{AOB } = \frac{3x.3y}{2}.sin(180^\circ- \alpha) = \frac{9}{2}.xysin\alpha = \frac{9}{2}.4 = 18$
$S_{ABCD } = S_{AOB } + S_{BOC } + S_{COD } + S_{AOD } = 18 + 12 + 8 + 12 = 50$

Скрит текст: покажи

Зад всяка загоряла манджа стои по една жена с компютър, а зад всяка "загоряла" жена ,стои по един мъж с компютър!