Лице

[Крисоко]

В окръжност е вписан остроъгълен равнобедрен триъгълник.Да се намери лицето му, ако разстоянията от центъра на окръжността до бедрото и до основата му са съответно 15 и 7 см.

[ptj]

[tex]\alpha=\beta[/tex]

[tex]15=R.sin(\frac{\alpha}{2})[/tex]
[tex]7=R.sin(90^\circ-\alpha)=R.cos(\alpha)=R(1-2sin^2(\frac{\alpha}{2}))[/tex]

[tex]7.R.sin(\frac{\alpha}{2})=15.R.(1-2sin^2(\frac{\alpha}{2}))[/tex]

Корени на горното квадратно уравнеие са [tex]\frac{3}{5}[/tex] и [tex]-\frac{5}{6}[/tex], но понеже синуса на остър ъгъл е м/у 0 и 1, то решение е само [tex]sin(\frac{\alpha}{2})=\frac{3}{5}[/tex].

С тригонометрия може да намериш всички страни и лицето.

[ptj]

Не знам как ми давате точки за грешно решение.

Сега нямам време, довечера ще го коригирам.

[tex]\alpha=\beta[/tex]

[tex]15=R.sin(\frac{\gamma}{2})[/tex]

[tex]7=R.cos(\gamma)[/tex]
...

[Евва]

Ако в началото си отбелязал [tex]\angle[/tex]НСА=[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] (т.Н-среда на АВ) , то [tex]\angle[/tex]НОА=[tex]\alpha[/tex] .
От [tex]\triangle[/tex]АНО намираме [tex]\angle[/tex]ОАН=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
Вярно е,че :
1.sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{15}{R}[/tex]
2.sin(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{7}{R}[/tex]