R на триъгълник между 2 височини

[Matematika123]

Триъгълник ABC има страна AC=6 и ъгъл при върха B= 45 градуса. AA1 и СС1 са височини. Да се намери R на триъгълник А1С1B.

[Knowledge Greedy]

Добре знаем, че [tex]\triangle A_1BC_1 \sim \triangle ABC[/tex] и коефициентът на подобие е [tex]cos\beta[/tex] – в случая от първия към втория (напиши си пропорциите).
Това означава, че [tex]A_1C_1=ACcos\beta[/tex]
[tex]A_1C_1=3\sqrt{2}[/tex]
И сега със синусова теорема [tex]\frac{A_1C_1}{sin\beta}=2R[/tex] - това разбира се е за [tex]\triangle A_1BC_1[/tex]
Което означава, че [tex]R=3[/tex].
__________
Дано не е намек