Правоъгълник

[kalinabranzova]

Даден е правоъгълникът ABCD с пресечената точка на диагоналите точка О , за който ъгъл ACD = 15 .
Ъглополовящата на ъгъл BCD пресича BD в точка Р .
Намерете :
а) ъглите на триъгълник СОР
б) СР , ако ВР : DР = 1 : 9 и ВD = 20 см.

[S.B.]

Без заглавие (41).png (186.91 KiB) Прегледано 596 пъти

Даден е правоъгълникът ABCD с пресечената точка на диагоналите точка О , за който ъгъл ACD = 15 .
Ъглополовящата на ъгъл BCD пресича BD в точка Р .
Намерете :
а) ъглите на триъгълник СОР
б) СР , ако ВР : DР = 1 : 9 и ВD = 20 см.

а)Да се определят ъглите на $\triangle COP$:
$CP$ - ъглополовяща на [tex]\angle DCB \Rightarrow \angle DCP = 45^\circ[/tex] ,по условие $\angle DCO = 15^\circ \Rightarrow \angle OCP = 30^\circ $
$\triangle COB $ е равнобедрен,$ \angle OCB = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ \Rightarrow \angle OBC = 75^\circ ,\angle BOC = 30^\circ$
За ъглите на $\triangle COP$ получихме:$$ \angle OCP = 30^\circ , \angle COP = 30^\circ , \angle OPC = 120^\circ$$

б)Да се определи $CP$:
$BP : DP = 1 : 9 \Leftrightarrow BP = x , DP = 9x , 10x = 20 ,x = 2 \Rightarrow BP = 2 , DP = 18 $
$OB = \frac{1}{2}BD = \frac{20}{2} = 10 ; BP = 2 \Rightarrow PO = 8$
От резултата на подусловие а) получихме,че $\triangle OPC$ е равнобедрен като $OP = PC$ , $OP = 8 \Rightarrow PC = 8$
$$ PC = 8$$