Може ли помощ?

[gagwgwfw]

.

[Vurbaninator]

Получава се 45 градуса. Спусни си височините в правоъгълните триъгълници и от еднакви триъгълници докажи, че МР=МQ, а после от ъгли покажи, че <РМQ=90. Така получаваш MPQ равнобедрен правоъгълен триъгълник.

[Vurbaninator]

Ако височините ти са РР1 и QQ1, то триъгълниците, които са еднакви по първи признак са MPP1 и MQQ1.

[Vurbaninator]

Виж, тази конструкция има и друго свойство. Ако срещу върха А е Q, а срещу върха В е Р, то АQ, ВР и височината през С минават през една точка.

[Vurbaninator]

Има и още нещо. Ако външно за АВС на страната АВ се построи правоъгълен равнобедрен триъгълник АВК, то отсечките СК и РQ са перпендикулярни и равни.

[S.B.]

Без заглавие (26).png (367.17 KiB) Прегледано 395 пъти

[tex]\angle A = \alpha ,\angle B = \beta , \angle C = \gamma[/tex]
[tex]PH \bot AC \Rightarrow PH = AH = CH ; QK \bot BC \Rightarrow QK = CK = BK[/tex]
[tex]HK , MH , MK[/tex] са средни отсечки и $ MKCH $ е успоредникк( можеш да го докажеш)
[tex]\triangle PMH \cong \triangle QMK[/tex] ( по 1-ви признак):
1)$ PH = HC, HC = MK \Rightarrow PH = MK;$
2)$QK = KC ,KC = HM \Rightarrow QK = HM;$
3)$\angle PHM = 90^\circ + \gamma , \angle QKM = 90^\circ + \gamma \Rightarrow \angle PHM = \angle QKM$
От еднаквостта на триъгълниците $\Rightarrow PM = QM \Rightarrow \triangle PQM $ е равнобедрен
И $\angle HPM = \angle KMQ = \delta , \angle HMP = \angle KQM = \varphi$ - в еднаквите триъгълници срещу равни страни лежат равни ъгли
$\delta + \varphi = 180^\circ - \angle PHM \Rightarrow \delta + \varphi = 180^\circ - (90^\circ + \gamma)$
Получи се $\delta + \varphi = 90^\circ - \gamma$
$\angle PMQ = \delta + \varphi + \gamma = 90^\circ - \gamma + \gamma = 90^\circ$
Тогава за $\triangle PMQ$ получихме,че е равнобедрен и правоъгълен $\Rightarrow \angle MPQ = 45^\circ$

[gagwgwfw]

Ако височините ти са РР1 и QQ1, то триъгълниците, които са еднакви по първи признак са MPP1 и MQQ1.

Може ли по-подробно? От половин час се мъча докажа еднаквостта, и само намерих, че PP1M=QQ1M

[S.B.]

Може ли по-подробно? От половин час се мъча докажа еднаквостта, и само намерих, че PP1M=QQ1M

Току що пуснах доказателство с чертеж.Прегледай го.

[gagwgwfw]

Може ли по-подробно? От половин час се мъча докажа еднаквостта, и само намерих, че PP1M=QQ1M

Току що пуснах доказателство с чертеж.Прегледай го.

Добре, много благодаря!