Ъглополовяща

[Крисоко]

Ъглоповящата на един от ъглите на равнобедрен триъгълник дели бедрото в отношение 0.8 считано от върха при основата, а височината към основата му е 80см. Да се намери радиусът на вписаната окръжност

[S.B.]

Без заглавие (77).png (205.37 KiB) Прегледано 651 пъти

Ъглоповящата на един от ъглите на равнобедрен триъгълник дели бедрото в отношение 0.8 считано от върха при основата, а височината към основата му е 80см. Да се намери радиусът на вписаната окръжност

Пресечната точка на ъглополовящите е център на вписаната окръжност.$CH$ е и височина и ъглополовяща.
Нека $AB = a ,AC = b$ От условието и от свойството на ъглополовящата за [tex]\triangle ABC \rightarrow \frac{a}{b} = 0,8 = \frac{4}{5}[/tex]
За $\triangle AHC , АО$ също е ъглополовяща $ \Rightarrow\displaystyle \frac{HO}{OC} = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{a}{2}}{b} = \frac{a}{2b} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Тогава $\frac{r}{80 - r} = \frac{2}{5} \Rightarrow r = 22\frac{6}{7}$см

[Крисоко]

Благодаря. Аз бях пробвал със същото решение, но отговорът в сборника се оказа 28 см.

[S.B.]

Благодаря. Аз бях пробвал със същото решение, но отговорът в сборника се оказа 28 см.

Ако приемем ,че отговора в сборника е верен ,тогава би следвало,че [tex]\frac{r}{80 - r} = \frac{28}{80 - 28} = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}[/tex]
Или $\frac{a}{2b} = \frac{1}{2}.\frac{a}{b} = \frac{7}{13} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{14}{13} \ne 0,8$ както е по условие.
Грешка определено има,но тя е или в условието , или в посоченият отговор.Решението е според изискванията в условието.