Успоредник.

[Olivia]

1)
Диагоналите на успоредник имат дължини 10 и 4, а едната му страна има дължина [tex]\sqrt{33}[/tex]. Колко е дължината на другата страна.
2)
Точка М е на разстояние 6 от центъра О на окръжност с радиус 10. През М е построена хорда АВ, като АМ:МВ= 4:9 . Дължината на МВ е?

[martin123456]

1
диагоналите в успоредник се разполовяват от пресечната им точка [tex]O[/tex]. значи [tex]AO=5[/tex], [tex]BO=2[/tex], [tex]AB=\sqrt{33}[/tex]. прилагаме кос т-ма за [tex]\Delta AOB[/tex]: [tex]25+4-2.5.2\cos{\angle AOB}=33[/tex]=>[tex]-2.5.2\cos{\angle AOB}=4[/tex]=>[tex]\cos{\angle AOB}=-\frac{1}{5}[/tex]=>тъй като [tex]\angle AOB+\angle BOC=\pi[/tex]=>[tex]\cos{\angle BOC}=\frac{1}{5}[/tex]. прилагаме кос т-ма за [tex]\Delta BOC[/tex]: [tex]BC^2=25+4-2.5.2.\frac{1}{5}=25[/tex]=>[tex]BC=5[/tex].

[martin123456]

2
имаме [tex]AM=4x[/tex], [tex]MB=9x[/tex]. нека [tex]OM \cap k = C,D[/tex], като [tex]CM=4[/tex]. значи [tex]OD=16[/tex]. от с-во на хордите: [tex]4x.9x=4.16[/tex]=>[tex]x^2=\frac{16}{9}[/tex]=>[tex]=x=\frac{4}{3}[/tex]=>[tex]MB=12[/tex]