Блиц - 2

[KOPMOPAH]

Blitz-2.png (10.97 KiB) Прегледано 454 пъти

Всички триъгълници на чертежа са равнобедрени. Да се намери $\measuredangle \alpha$.

[ptj]

Дъгата, съответстваща на голямата основа е два пъти по-голяма от тази на бедрото ( и на малката основа също).
Т.е. [tex]5x=360^\circ\Rightarrow x=72^\circ[/tex].
Ъглите при основите са [tex]\frac{1}{2}.3.72^\circ=108^\circ[/tex] и [tex]\frac{1}{2}.2.72^\circ=72^\circ[/tex].

[KOPMOPAH]

За да говорим за голяма и малка основа, както и за бедро, трябва да има трапец. В условието се споменават само равнобедрени ТРИЪГЪЛНИЦИ. Отговорът Ви е верен, но недостатъчно доказан и пълен.

[ptj]

Очевидно е трапец:

Ъглите при малката страна на най-левия малък триъгълник са по [tex](180^\circ-\alpha)[/tex] (следва от мярката на дъгите), а съседния им е [tex]\alpha[/tex]. Делтоид с два срещуполжни равни ъгъла е ромб.

--------------------------------------------------------------------------

Можеше да я направиш малко по-трудна, ако не търсеше ъгъла, а искаше да се докаже, че:

Продължението на дясното бедро от най-левия малък триъгълник пресича голямата (горна) дъга в нейната среда.

[Евва]

Виждам в чертежа правилен вписан петоъгълник .
Ама как да го докажа

[ptj]

Аз вече го доказах.
Ъгъла на трапеца при малката основа се дели на 3 равни по [tex]36^\circ[/tex], а съответните им дъги са по [tex]72^\circ[/tex].

[S.B.]

Без заглавие (98).png (248.96 KiB) Прегледано 369 пъти

Водя се от условието,че всички триъгълници в чертежа са равнобедрени

[tex]\triangle ABD[/tex] е равнобедрен $\Rightarrow \angle DAB = \angle DBA = \varphi \Rightarrow \angle ADC = 2\varphi$ като външен ъгъл
$\triangle ADC$ е равнобедрен $\Rightarrow \angle ADC = \angle ACD = 2\varphi$
$\triangle ABC$ е равнобедрен $\Rightarrow \angle BAC = \angle ACB = 2\varphi$
$\angle BAC = \angle CAD + \angle DAB \Leftrightarrow 2\varphi = \angle CAD + \varphi \Rightarrow \angle CAD = \varphi$
От $\triangle ABD \rightarrow 5\varphi = 180^\circ \Rightarrow \varphi = 36^\circ \Rightarrow \angle ACB = 2\varphi = 72^\circ$
$\angle ACB = \frac{д. AMB}{2} = 72^\circ$
$\triangle ABM $ е равнобедрен $\Rightarrow \angle ABM = \angle BAM = \frac{1}{4} д.AMB = 36^\circ$
Тогава за $\triangle AMB \rightarrow \alpha + 2.36^\circ = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 108^\circ$