Блиц - 3

[KOPMOPAH]

Blitz-3.png (6.98 KiB) Прегледано 405 пъти

Да се намери лицето на квадрата.

[ptj]

окръжност [tex]k[/tex], квадрат [tex]ABCD[/tex], [tex]MN=1[/tex], [tex]т.M \in BC[/tex], [tex]k\cap AD={т.P}[/tex]

[tex]\frac{1}{2}=CM:MP=tg(\angle CPM)=tg(\angle CBN)=NM:MB=1:MB \Rightarrow MB=2[/tex]

[tex]S_{ABCD}=16[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (97).png (206.74 KiB) Прегледано 372 пъти

Нека страната на квадрата е $a$,а радиуса на окръжността $R$
От [tex]\triangle OTC \rightarrow OC^{2} - OT^{2} = TC^{2} \Leftrightarrow R^{2} - (R - 1)^{2} = (\frac{a}{2})^{2} \Leftrightarrow R^{2} -R^{2} + 2R - 1 = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow[/tex] $2R - 1 = \frac{a^{2}}{4}$
Но $2R - 1 = a \Rightarrow a = \frac{a^{2}}{4} \Leftrightarrow a(4 - a) = 0 \Rightarrow a\ne 0 \Rightarrow a = 4$
$$S_{ABCD } = 16$$

[Евва]

Ето и моята идея:
Според означенията на S.B. - [tex]\triangle[/tex]MNC е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]СТ^{2}[/tex]=MT.NT ; ([tex]\frac{a}{2})^{2}[/tex]=a.1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a=4 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{ABCD }[/tex]=16

[KOPMOPAH]

Браво и на тримата!

Скрит текст: покажи

Най-хубаво е решението на Евва, защото и аз я реших така