Блиц - 5

[KOPMOPAH]

Blitz-5.png (7.81 KiB) Прегледано 445 пъти

Лицето на зеления квадрат е $1$. Колко е лицето на червения триъгълник?

[Knowledge Greedy]

За коректност на условието, нека предположим, че си имаме работа с квадрати.
Колкото и да е чудно, [tex]S=3[/tex]

[KOPMOPAH]

Приемам забележката като напълно уместна, сините фигури също са квадрати

Скрит текст: покажи

Отговорът е $2$, което също е доста чудно

[ptj]

От сумата на лицата на два трапеца вадим лицето на третия:

[tex]S_\triangle=\frac{(1+2).1}{2}+\frac{(2+6).8}{2}-\frac{(1+6).9}{2}=\frac{64+3-63}{2}=2[/tex]

П.П. Отговора е при страна на големия син квадрат равна на 6.
В условието можеше да има дадено още някое съотношение за да не се налага гадаене относно въпросния размер.

[KOPMOPAH]

...
П.П. Отговора е при страна на големия син квадрат равна на 6.
В условието можеше да има дадено още някое съотношение за да не се налага гадаене относно въпросния размер.

Blitz-5-2.png (11.18 KiB) Прегледано 413 пъти

В условието има точно толкова, колкото е необходимо за решаването на задачата. Естествено с уточнението на Knowledge Greedy
Не знам защо смятате, че страната на големия квадрат е $6$. Нещо повече - лицето на триъгълника НЕ ЗАВИСИ от страната на големия квадрат, което лесно може да се види, ако се съобрази, че диагоналите на квадратите са успоредни (вж. чертежа). Накъдето и да се движи третият връх на триъгълника, лежащ на диагонала на големия квадрат, разстоянието между успоредните прави ще си остане винаги $2\sqrt 2$, както подобава на едни порядъчни успоредни прави.

Търсеното лице е по стандартната формула:$$S=\frac 12.\sqrt 2.2\sqrt 2=2$$

Скрит текст: покажи

(без никакви трапеци и шестици).

[ptj]

Приемам забележката, но не се отказвам от решението си.
Трябва само да сменим 6-та с [tex]x[/tex] , a в крайния отговор той да липсва.

Същите 3 трапеца:

[tex]S_\triangle=\frac{1}{2}\bigg( (x+2)^2+(2+1).1-(x+1)(x+3)\bigg)=\frac{4}{2}=2[/tex]

[Евва]

Ето и моите разсъждения-нека [tex]\triangle[/tex]ACN е червения , PTCE е най-големия квадрат със страна -а .
Продължението на AN ( най-малката страна на [tex]\triangle[/tex]ACN ) пресича СЕ в т.М ,да означим ABCD
правоъгълник ,на който АС се явява диагонал .
_____________________________________________________________________________________
[tex]\triangle[/tex]AMD е правоъгълен и равнобедрен ,при който AD=DM=a-1
DC=DE+CE=3+a ,но DM=а-1 [tex]\Rightarrow[/tex] МС=4
[tex]S_{ACN }[/tex]+[tex]S_{NCM}[/tex]=[tex]S_{ACM }[/tex]

S+[tex]\frac{MC.NH}{2}[/tex]=[tex]\frac{MC.AD}{2}[/tex]

S=[tex]\frac{4(a-1)}{2}[/tex]-[tex]\frac{4(a-2)}{2}[/tex]

S=2a-2-(2a-4)

Тук се вижда,че страната на големия квадрат се съкращава и от нея НЕ ЗАВИСИ търсеното лице .
Точно това написа и Корморан .

S=2