Блиц - 6

[KOPMOPAH]

Blitz-6.png (7.91 KiB) Прегледано 401 пъти

Оставил съм координатната мрежа, за да няма колебания относно фигурата.

Условието е: $a+b=c$, търси се $\varphi=?$

Скрит текст: покажи

Нямам никакви съмнения, че всеки от присъстващите може да реши тези задачки. Въпросът е бързодействието в намирането на решение

[S.B.]

Без заглавие (99).png (616.75 KiB) Прегледано 384 пъти

Построявам окръжност [tex]k(M;r = b) ,k\cap AC = N ,AM = c, c = a + b \Rightarrow AN = a[/tex]
[tex]\triangle ABN \cong \triangle BMC : AB = BC,AN = CM (= a) ,\angle BAN = \angle BCM = 45^\circ \Rightarrow NB = MB = b\Rightarrow[/tex]
$\triangle NBM$ е равностранен,$\varphi = 60^\circ$

[KOPMOPAH]

Бравo.gif (6.89 KiB) Прегледано 372 пъти

[ptj]

Квадрата е симетричен спрямо всеки от диагоналите си, затова ако построим образа му с осева симетрия ненарисувания диагонал ще получим равнобедерен триъгълник. Освен това неговата основа ще е [tex](c+a)-2a=b[/tex], т.е. триъгълника е равностранен, сл.[tex]\varphi=60^\circ[/tex].

[Евва]

Ще ми е удобно да използвам означенията на S.B.
Аз построих отсечката ВО (т.О-пресечна точка на диаоналите на ABCD)
ОМ=ОС-МС=[tex]\frac{a+с}{2}[/tex]-а=[tex]\frac{с-a}{2}[/tex]=[tex]\frac{b}{2}[/tex]
За правоъгълния [tex]\triangle[/tex]ОВМ получихме: катет ОМ=[tex]\frac{b}{2}[/tex] и хипотенуза ВМ= b [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex]ОВМ=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex][tex]\varphi[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]