Интересно свойство за описаня четириъгълник

[miteto108]

От доста време не мога да докажа следното свойство. Ще съм благодарен ако някой успее да ме насочи.

Нека ABCD е изпъкнал четириъгълник и AB пресича DC в точка E, и BC пресича AD в точка F . Точките {E,F и C} са в една полуравнина относно DB.
Да се докаже, че ако ABCD е описан четириъгълник ,то FC+AE=EC+AF .

Според мен е вярно и в обратната посака, но не съм напълно сигурен.

https://www.geogebra.org/m/vqn3nrch: Помощен чертеж в геогебра

[KOPMOPAH]

Интересно свойство за описан четириъгълник.png (15.87 KiB) Прегледано 331 пъти

Отбелязваме:
$$AA_1=AD_1=a;\\
EA_1=EC_1=b;\\
CB_1=CC_1=c;\\
FB_1=FD_1=d.$$
Естествено, горните равенства следват от свойствата на допирателната.

За зелените отсечки имаме, че: $$AE+FC=a+b+d-c$$
За червените отсечки имаме, че: $$EC+AF=b-c+a+d=a+b+d-c,$$откъдето следва доказателството за търсеното равенство.

[miteto108]

Благодаря