Четири окръжности минаващи през една точка

[miteto108]

Дадаен е вписан четириъгълник ABCD. Точките {Q,S,P,R} са съответно от AB, BC,CD и AD, такива че AQ/QB=DP/PC и BS/SC=AR/RD.
Да се докаже, че окръжностите описани около триъгълниците {AQR, QBS, SCP и PDR} се пресичат в една точка.

https://www.geogebra.org/m/kkuvwa75 Помощен чертеж в геогебра.

Тази задача е вдъхновена от задача на ПМС 2019-11клас, където имаше подобна конструкция, но четирите точки бяха взети, така че да се образуват 4 ъглополовящи спуснати от пресечната точка на диагоналите на четириъгълника. Пример Е е пресечната точка на диагоналите и EQ е ъглополовяща на ъгъл AEB. Оставаше ми да докажа това и щях да имам пълен брой точки. Когато се прибрах, реших да проверя дали това е частен случай на нещо друго, но правейки задачата на геогебра предположенията ми се потвърдиха.

Ще се радвам ако някой успее да ми помогне с решението на общия случай.

[miteto108]

Получих малко помощ и разбрах как се прави.
Ползва се точка на Микел, която се пада на отсечката определена от двете външни пресечни точки на страните на четириъгълника. Оттам е изразяване на ъгли и свойството за 3 пресичащи се окръжности, показано в линкчето: https://www.geogebra.org/m/h29db3kv