Доказателство от ромб

[Henz]

Как се доказва че диагоналите в ромб са успоредни?

[martosss]

Като за начало са перпендикулярни! И като за край се разполовяват взаимно.
Доказателството е много лесно. Нека имаш ромб АВСД с прес. точка на диагоналите О.
Тогава триъгълник АВД е равнобедрен, ВС също. Сега А и С лежат на симетралата на ВД, откъдето АС е симетрала на ВД откъдето я разполовява и перпендикулярна на нея. Аналогично за симетралата на АС, която се явява ВД.

[Henz]

Ама как разбра че е симетрала.Откъде следва това.
Аз току що си го доказах с ъгли.Ама твоя начин е по-хитър,ако не те бърка обясни го малко по подробно.

[amsara]

Най-лесно взаимното разполовяване на диагоналите в ромб и това, че са перпендикулярни помежду си, се доказва с познанията от 7 клас за еднакви триъгълници.

[martosss]

Ама как разбра че е симетрала.Откъде следва това.
Аз току що си го доказах с ъгли.Ама твоя начин е по-хитър,ако не те бърка обясни го малко по подробно.

Питаш ме как разбрах, че АС е симетрала на ВД?
Ами аз съм го обяснил - понеже триъгълник АВД е равнобедрен(АВ=АД по условие), то А е на равни разстояния от В и Д. Тогава А е точка от симетралата на ВД(всяка точка, която е на равни разстояния от краищата на една отсечка, е върху нейната симетрала, в случая понеже АВ=АД, то А е на равни разстояния от В и от Д, тоест лежи на симетралата на ВД.
По същия начин понеже ВС=ДС, то С е на равни разстояния от краищата на ВД, откъдето С лежи на симетралата на ВД.
От това, че А и С лежат на симетралата на ВД следва, че АС е симетрала, понеже за определянето на симетралата са ни нужни 2 точки - А и С в случая. Дотук доказахме, че АС е симетрала на ВД.

Разбра ли сега, защо АС е симетрала на ВД?
По същия начин се доказва, че ВД е симетрала на АС.
Ако все още не си разбрал кажи да обяснявам още...

[Henz]

всяка точка, която е на равни разстояния от краищата на една отсечка, е върху нейната симетрала

Мерси всичко е ясно. Точно тове те питах защо AC е симетрала на BD .Това правило горе не го знаех и за това не съм те разбрал първия път.

[martosss]

Мда, ами аз принципно и в първия пост го написах като доказателство, то това е идеята на симетралата, като вземеш една точка от нея и я свържеш с краищата на отсечката и се получава равнобедрен триъгълник Както и да е, има сигурно и други начини за доказателство, но този ми се видя най-бърз пожелавам ти успех, ти поне пускаш интересни задачи.

[Henz]

Благодаря ти. Да това с равнобедрения триъгълник и аз го видях,като си чертаех правилото за симетралата което каза и то излезе равнобедрен триъгълник и височината му се пада симетрала.