класната ми ни даде примерни задачи за контролно

[ivan_dimitrov]

класната ми ни даде примерни задачи за контролно една от тях немога да реша ако някой ми помогне ще му бъда мн благодарен
зад.През пресечната точка на диагоналите на четириъгълника ABCD е построена права която пресича страните AB и CD
съответно в точките M и N Да се докаже че петите на перпендикулярите ,спуснати от M и N към диагоналите са върхове на трапец.

[martosss]

Нека О е прес. точка на АС и ВД, а K и L са пети на перпендикуляри от М към АС и ВД, а PQ са пети на перп. от N към АС и ВД.
Тогава понеже <NQO=<NPO=90, то OPNQ е вписан в окръжност. Аналогично MLOK e вписан в окръжност.
Тогав ако си означиш <OQP=a, то <OQP=<ONP, понеже се измерват с една и съща дъга от окръжността около OPNQ.
После <NOC=90-<ONC=90-a
<KOM=<NOC=90-a като връхни
<KMO=90-(90-a)=a ot triugulnik KMO
И последното е, че <KLO=<KMO, понеже се измерват с една и съща дъга от окръжността около MLOK.
С това доказахме, че <KLO=<OQP, откъдето KL||QP, тоест LPQK е трапец.

[ivan_dimitrov]

ms mn :)