Задачи пи геометрия ме затрудняват.

[Гост]

Здравейте! Задачите са свързани с урока - Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник. Ако може да са с чертежи.
Условията са следните:
1 зад .В триъгълник две от височините са равни. Докажете че триъгълникът е равнобедрен.

2 зад.В триъгълник две от медианите са равни. Докажете че триъгълникът е равнобедрен.

3 зад.В триъгълник две от ъглополовящите са равни. Докажете че триъгълникът е равнобедрен.

4 зад.Ъглополовящите на ъгъл ВАС и ъгъл АСВ в триъгълник ABC се пресичат в точка О, която е на разстояние 2 см от страната АВ .Намерете лицето на триъгълника ABC ако периметърът му е 30 см.

[peyo]

1 зад .В триъгълник две от височините са равни. Докажете че триъгълникът е равнобедрен.

зад. 1
За тази се сещам лесно решение.
Знаем, че лицето на триъгълник е равно на страната по височината. Тогава щом 2 височини са еднакви, значи на първата страна висoчината умножена по своятя страна ще е равна да другата страна височината умножена по нейната страна и равна на лицето: $a*h = b*h$ , което означавва, че $a=b$

[peyo]

2 зад.В триъгълник две от медианите са равни. Докажете че триъгълникът е равнобедрен.
см.

Тук ще използваме следния чертеж:

geogebra-export(6).png (498.46 KiB) Прегледано 391 пъти

AB ще ни е основата от която тръгват двете медиани AD и BE които са равни. И ако мръднем точката C в точка наляво или надясно например в точката F, тогава медианите вече няма да са равни както ввиждаме от чертежа. Значи единстввено медианите ще са равни ако C е върху верикалната ос в x=0. A тогава триъгълника е развнобедрен. QED.

[Гост]

2 зад.В триъгълник две от медианите са равни. Докажете че триъгълникът е равнобедрен.
см.

Тук ще използваме следния чертеж:

geogebra-export(6).png

AB ще ни е основата от която тръгват двете медиани AD и BE които са равни. И ако мръднем точката C в точка наляво или надясно например в точката F, тогава медианите вече няма да са равни както ввиждаме от чертежа. Значи единстввено медианите ще са равни ако C е върху верикалната ос в x=0. A тогава триъгълника е развнобедрен. QED.

Много благодаря!

[Гост]

1 зад .В триъгълник две от височините са равни. Докажете че триъгълникът е равнобедрен.

зад. 1
За тази се сещам лесно решение.
Знаем, че лицето на триъгълник е равно на страната по височината. Тогава щом 2 височини са еднакви, значи на първата страна висoчината умножена по своятя страна ще е равна да другата страна височината умножена по нейната страна и равна на лицето: $a*h = b*h$ , което означавва, че $a=b$

Много Ви благодаря за оказаната помощ! Всичко хубаво Ви желая!