Правилна пресечена пирамида

[referi]

Ако някой може нека помогне.
Дадена е правилна триъгълна пресечна пирамида с основен ръб на голямата основа 8см, височина на пирамидата 8см и обем 97[tex]\sqrt{3}[/tex]. Да се намери основният ръб на малката основа, околният ръб на пирамидата, апотемата и лицата на околната и пълната повърхнина

[S.B.]

Без заглавие - 2020-04-27T221242.293.png (336.27 KiB) Прегледано 1622 пъти

[tex]V = \frac{h}{3}(B + B_{1 } + \sqrt{B.B_{1 }})[/tex]
Нека ръбът на малката основа отбележим с $b$ .
$B = \frac{8^{2}\sqrt{3}}{4} ,B_{1 } = \frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}$
Замествам във формулата за обема и получавам:
$97\sqrt{3} = \frac{8}{3}(\frac{8^{2}\sqrt{3}}{4} + \frac{b^{2}\sqrt{3}}{4} + \sqrt{\frac{8^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}} )\Leftrightarrow$
$97\sqrt{3} = \frac{8}{3}(\frac{8^{2}\sqrt{3}}{4} + \frac{b^{2}\sqrt{3}}{4} + \frac{8b\sqrt{3}}{4}) \Leftrightarrow 97\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{12}(8^{2} + b^{2} + 8b)\Leftrightarrow 2b^{2} + 16b - 163 = 0$
Дължината на основния ръб на горната основа е решението на полученото квадратно уравнение,но мисля,че има грешка в зададените стойности,защото не се получава прилична стойност за $b$.Вие ще проверите отново условието,а от тук нататък за да намеря околния ръб и апотемата ,ще работя с параметъра $b$ .
Правя сечение на пирамидата по околния ръб $CC_{1 }$ и височината в основата $CK$.Основата $\triangle ABC$ е равностранен триъгълник, $\Rightarrow AC = \frac{8\sqrt{3}}{2}$,като $OC:OK = 2:1 \Rightarrow OC = \frac{8\sqrt{3}}{3},OK = \frac{8\sqrt{3}}{6}$, съответно в горната основа $O_{1 }C_{1 } = \frac{b\sqrt{3}}{3} , O_{1 }K_{1 } = \frac{b\sqrt{3}}{6}$
Построявам $C_{1 }M \bot CK ,C_{1 }M = h = 8 ,MC = OC - O_{1 }C_{1 } = \frac{8\sqrt{3}}{3} - \frac{b\sqrt{3}}{3} = \frac{(8 - b)\sqrt{3}}{3}$
За $\triangle MCC_{1 }$ Прилагам Питагор: $ l = CC_{1 } = \sqrt{h^{2} + MC^{2}} = \sqrt{64 + \frac{(8 - b)^{2}}{3}}$
Построявам $K_{1 }N \bot CK,K_{1 }N = h = 8 , KN = OK - O_{1 }K_{1 } = \frac{8\sqrt{3}}{6} - \frac{b\sqrt{3}}{6} = \frac{(8 - b)\sqrt{3}}{6}$
За $\triangle K_{1 }KN$ прилагам Питагор :$ k = KK_{1 } = \sqrt{K_{1 }N^{2} + KN^{2}} = \sqrt{64 + \frac{(8 - b)^{2}}{12}}$
За околна повърхнина : $S_{ок } = \frac{P + P_{1 }}{2}.k$ , за пълна повърхнина $S_{п } = S_{ок } + B + B_{1 }$

[referi]

да има грешка в условието височината е 12

[referi]

Благодаря много.

[S.B.]

да има грешка в условието височината е 12

Тогава квадратното уравнение е [tex]b^{2} + 8b - 33 = 0 ,D = 196 ,b_{1 ,2} = \frac{- 8 \pm 14}{2} \Rightarrow b_{1 } = 3 , b_{2 } < 0[/tex]
Получи се $b = 3$
Сега остава навсякъде да заместиш параметъра $b$ с $3$ и ще получиш всичко,което се търси.Други въпроси имаш ли?

[referi]

Не, благодаря

[mail_dinko]

Нещо не се получават "хубави" числа.

[S.B.]

Нещо не се получават "хубави" числа.

Аз констатирах същото ,след което referi написа,че е сбъркал условието.Височината е $12$ ,а не $8$