Радиус на всписана окръжност

[mariailieva]

В равнобедрения АВС (АC =ВC) е вписана окръжност, която се допира до бедрото АС в точка М . Ако АВ =4 см, СМ =5 см, определете радиуса на вписаната окръжност в АВС.

[S.B.]

Без заглавие (93).png (232.04 KiB) Прегледано 302 пъти

В равнобедрения АВС (АC =ВC) е вписана окръжност, която се допира до бедрото АС в точка М . Ако АВ =4 см, СМ =5 см, определете радиуса на вписаната окръжност в АВС.

$CH\bot AB$
[tex]AH = AM = 2[/tex] (допирателни от външна точка)
$AC = AM + MC = 2 + 5 = 7$
За $\triangle AHC$ прилагам Питагорова теорема :
$AH = \sqrt{7^{2} - 2^{2}} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$
$\triangle AHC\approx \triangle MOC \rightarrow \frac{AH}{MO} = \frac{CH}{CM} \Leftrightarrow\frac{2}{r} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \Rightarrow r = \frac{2\sqrt{5}}{3}$