успоредник

[Leni191989]

В успоредника ABCD точка М [tex]\in[/tex]BC така, че BM:MC=1:2. Правата DM пресича лъча АВ в точка Р, лицето на ВРМ е равно на 1. Да се намери лицето на ABCD.

[Davids]

received_2647262738823114.png (18.97 KiB) Прегледано 326 пъти

Имаш $\triangle BPM \sim \triangle CDM$ с коефициент $1:2$, значи лицата им се отнасят като $1:4$. Значи $S_{MCD} = 4$. От друга страна $S_{BDC} = \frac{1}{2}S_{ABCD} = S_{BMD} + S_{MCD}$ и поради даденото отношение на две страни от двата триъгълника, височината към които е една и съща, имаме отношението на лицата им, а именно $S_{BMD} = \frac{1}{2}S_{MCD} = 2$. И така лицето на успоредника е сумарно равно на 12.