Триъгълник ABC

[Калоян Неделчев]

На страната AC на триъгълник ABC е взета точка D, така че ъгъл DBC = ъгъл CAB. Ако AD = 16cm, DC=2cm и BD=5cm, то дължината на страната AB е равна на?

[Евва]

Направих допълнителни построения .
Реших я чрез система от 3 уравнения (с 3 неизвестни).
Получих 15 см.

Скрит текст: покажи

Чак утре мога да пратя решението си .

[Davids]

Може и с подобни триъгълници.
Имаме $\triangle CDB \sim \triangle ABC$

Оттам следва:
$\frac{CD}{AB} = \frac{DB}{BC} = \frac{CB}{AC} \Leftrightarrow \frac{2}{AB} = \frac{5}{BC} = \frac{BC}{18}$

Оттам $BC = 3\sqrt{10}$
Следователно $AB = \frac{2}{5}BC = \frac{6}{5}\sqrt{10}$

А може и да бъркам някъде.

[Евва]

Идеята на Davids е супер.
Oбаче от подобието на [tex]\triangle[/tex]CDB и [tex]\triangle[/tex]ABC (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\frac{CD}{BC}[/tex]=[tex]\frac{BD}{AB}[/tex]=[tex]\frac{BC}{AC}[/tex]

[tex]\frac{2}{BC}[/tex]=[tex]\frac{5}{AB}[/tex]=[tex]\frac{BC}{18}[/tex] ... [tex]\Rightarrow[/tex] AB=15 см.