Задача от примерния тест по мат. за ТУ Варна

[Darkbound]

41. Лицето на триъгълник ABC e [tex]7\sqrt{3}[/tex]. Мерките на ъглите на триъглника при върховете A, B и C, в този ред, образуват аритметична прогресия. Ъглополовящите на триъгълника се пресичат в точка O и BO = [tex]2\sqrt{3}[/tex]. Дължината на страната AC е равна на:

а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см.

[ganka simeonova]

Ползвай при стандартните означенеи за страните следното:
1) ф-ла за лице със синуса на <В=> [tex]ac=28[/tex]
2) кос. т-ма=>[tex]a^2+c^2-ac=b^2[/tex]
3) И ако пуснеш от прес. точка на ъглополовящите радиуса на вписаната окр. към АВ- нека това е ОР; от
[tex]\Delta OPB=>PB=OB.cos30^\circ =>a+c-b=6[/tex]
ето ти системка с три уравнения. Като я решиш=>АС=4