Малко помощ с две задачки

[sisester]

1зад. Да се намери ъгълът при върха на равнобедрен триъгълник, ако медианите към бедрата му са взаимно перпендикулярни!
2зад. Намерете лицето на трапеца ABCD, ако лицата на АОВ и СОD са съответно p и q, ABIICD, т.O пресечна точка на диагоналите.

[martin123456]

1. нека триъгълникът е ABC и пресечната точка на медианите е O.
[tex]AO=OB=\frac{2}{3}m_a=\frac{1}{3}\sqrt{a^2+2c^2}[/tex] от метрична зависимост за медиана и [tex]a=b[/tex].
триъгълник AOB е правоъгълен: [tex]\frac{2}{9}(a^2+2c^2)=c^2[/tex]<=>[tex]2a^2+4c^2=9c^2[/tex]<=>[tex]2a^2=5c^2[/tex]. сега приложи например косинусова т-ма за триъгълника за да наериш C

[sisester]

Нещо не ми се получава.АВ от косинусова теорема пак е изразено чрез АО например, а то не е известно.А условието иска ъгъла при върха.

[martin123456]

1. нека триъгълникът е ABC и пресечната точка на медианите е O.
[tex]AO=OB=\frac{2}{3}m_a=\frac{1}{3}\sqrt{a^2+2c^2}[/tex] от метрична зависимост за медиана и [tex]a=b[/tex].
триъгълник AOB е правоъгълен: [tex]\frac{2}{9}(a^2+2c^2)=c^2[/tex]<=>[tex]2a^2+4c^2=9c^2[/tex]<=>[tex]2a^2=5c^2[/tex]. сега приложи например косинусова т-ма за триъгълника за да наериш C

косинусова т-ма за ABC:
[tex]a^2+a^2-2a^2\cos{\gamma}=c^2[/tex]
[tex]1-\cos{\gamma}=\frac{c^2}{2a^2}=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]\cos{\gamma}=\frac{4}{5}[/tex]

[sisester]

Благодаря.Аз се пробвах да изразявам c и съвсем се обърка задачата.

[indy]

Нека G e медицентърът, а М средата на АВ. АМG е правоъгълен, GM=c/2 или CM=3c/2. Тогава [tex]tan \alpha =3.[/tex]

[sisester]

Нека G e медицентърът, а М средата на АВ. АМG е правоъгълен, GM=c/2 или CM=3c/2. Тогава [tex]tan \alpha =3.[/tex]

Но за AMG не е дадено, че е правоъгълен.Става въпрос за медианите към бедрата. Или аз бъркам.

[indy]

Имал съм в предвид АGB, че е правоъгълен. АМG e печатна грешка (и той върши работа, ама не ни трябва).