Задача трапец

[soti58]

Моля за помощ за следната задача. Даден е трапец (произволен) ABCD.M е среда на BC. MN е перпендикулярна на AB. MP е перпендикулярна на AD. MN=MP. Да се намери ъгъл AMD.

[S.B.]

Моля за помощ за следната задача. Даден е трапец (произволен) ABCD.M е среда на BC. MN е перпендикулярна на AB. MP е перпендикулярна на AD. MN=MP. Да се намери ъгъл AMD.

Без заглавие - 2020-11-21T181604.324.png (249.19 KiB) Прегледано 290 пъти

През точка $M$ построявам права перпендикулярна на $AB$,която пресича $AB$ в т.$N$ и продължението на $CD$ в т. $N_{1 }$
$\triangle BMN \cong \triangle CMN_{1 }$ :
1) $BM = CM$ по условие
2) $\angle NMB = \angle N_{1 }MC$ противоположни
3) $\angle CN_{1 }M = \angle MNB = 90^\circ$
$\Rightarrow MN = MN_{1 }$ , но $MN = MP \Rightarrow MN = MP = MN_{1 }$
От $MP = MN_{1 } \Rightarrow DM$ е ъглополовяща на $\angle CDA$
От $MP = MN \Rightarrow AM$ е ъглополовяща на $\angle DAB$
Но $\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ $ като прилежащи ъгли и $DM$ и $AM$ тяхни ъглополовящи $\Rightarrow DM\bot AM \Rightarrow$
$$ \angle AMD = 90^\circ$$