Даден е трапец

[Leni191989]

Даден е трапец ABCD(AB||CD), на който диагоналите DC=9, AC=21 и ВС=15 и [tex]\angle[/tex]ABC=60. Да се намерят дължините на АВ, АD, BD и лицето на трапеца.

[skadevil]

Аз получих че този трапец е равнобедрен. Мисля, че е така решението, но ако нещо има нека и някой друг да каже .Сега видях, че и лицето се търси, но то може да се намери лесно. Разгл. [tex]\triangle[/tex] HBC и от Питагорова Т намираш височината, после заместваш във формулата за лицето и готово

[S.B.]

Без заглавие - 2020-11-27T155039.560.png (236.94 KiB) Прегледано 384 пъти

И още един поглед върху задачата
Също както и skadevil и аз прилагам за [tex]\triangle ABC[/tex] Косинусова теорема от където намирам,че $AB = 21$
Подлагам $CB$ на транслация с вектор $\vec{CD}$ при която $C\rightarrow D , B\rightarrow M$
$MBCD$ е успоредник $\Rightarrow BM = 9 ,CM = 15$
Тогава $AM = AB - MB \Rightarrow AM = 15$
Получава се,че $\triangle AMD$ е равностранен,защото $AM = MD = 15, \angle AMD = 60^\circ \Rightarrow AD = 15, DH = \frac{15\sqrt{3}}{2}$
Тогава $ABCD$ е равжнобедрен и $BD = AC = 21$
$S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.DH \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{21 + 9}{2}.\frac{15\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABCD } = \frac{225\sqrt{3}}{2}$