Задача за медицентър

[Гост]

Може ли да помощ:


Точката G е медицентър на триъгълник АВС.Докажете,че SABG=SBCG=SACG

[KOPMOPAH]

Разстоянието от медицентъра до всяка страна е $\frac 13$ от височината към нея. Доказва се с подобни триъгълници. Нататък се сещаш как се доказва даденото равенство.

[math10.com]

Тъй като медицентър е материал от 8-ми клас , а подобните триъгълници са от 9-ти , може би упътването на "КОРМОРАН не е много удачно.
Затова предлагам следното:
Като използваш теоремата за медицентър (медицентъра дели медианата в отношение 2:1 считано от върха) и определението за медиана(медианата е отсечка свързваща връх на триъгълника със средата на срещулежащата страна), се опитай да докажеш , че [tex]\triangle AC_1G ; \triangle BC_1G ; \triangle BA_1G ; \triangle CA_1G; \triangle AB_1G; \triangle CB_1G[/tex] са с равни лица по между си и лицето на всеки един от тях е [tex]\frac{1}{6}S_{ABC}[/tex]
Става много лесно с правилен чертеж и използване на формулата [tex]S=\frac{a.h_a}{2}[/tex]