Геометрична профресия. Може ли някой да помогне ?

[KalinToshev]

Здравейте ! Може ли помощ със следните задачи:
1. Дадена е аритметична прогресия , за която d=2, n=15 и а_{15 } = -10. Намерете а_{1} и S_{n}.
2. За геометрична прогресия е дадено: [tex]\begin{array}{|l} а_{5 } - а_{1 } = 560 \\ а_{4 } - а_{2} = 168 \\ S_{n } = 847 \end{array}[/tex] . Намерете a_{1}, q и n, ако q>1.

[skadevil]

Здравейте ! Може ли помощ със следните задачи:
1. Дадена е аритметична прогресия , за която d=2, n=15 и а_{15 } = -10. Намерете а_{1} и S_{n}.
2. За геометрична прогресия е дадено: [tex]\begin{array}{|l} а_{5 } - а_{1 } = 560 \\ а_{4 } - а_{2} = 168 \\ S_{n } = 847 \end{array}[/tex] . Намерете a_{1}, q и n, ако q>1.

1. За първа задача използвай формулата за общия член [tex]а_{n }[/tex]=[tex]а_{1 }[/tex]+(n-1)d
T.e като заместиш с даденото се получава [tex]а_{15 }[/tex]=[tex]а_{1 }[/tex]+(15-1)2 и оттук смяташ и намираш [tex]а_{1 }[/tex]
За сумата ползваш формулата [tex]S_{n}[/tex] = [tex]\frac{а_{1 }+а_{n }}{2}[/tex]n . Тъй като броя на членовете е 15, можем да кажем, че търсим сумата на 15 члена или [tex]S_{15}[/tex] = [tex]\frac{а_{1 }+а_{15 }}{2}[/tex]15 замести ги, защото вече ги знаеш и пресметни сумата.

2. Изрази всеки член от системата с формулата за общия член:
[tex]а_{5 }[/tex]=[tex]а_{1 }[/tex][tex]q^{4}[/tex]
[tex]а_{4 }[/tex]=[tex]а_{1 }[/tex][tex]q^{3}[/tex]
[tex]а_{2 }[/tex]=[tex]а_{1 }[/tex][tex]q[/tex]
и ги замести в системата
[tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} [tex]а_{1 }[tex][tex]q^{4}[tex] - [tex]а_{1 }[/tex] = 560 \\ [tex]а_{1 }[/tex][tex]q^{3}[/tex] - [tex]а_{1 }[/tex]q = 168 \\ S_{n } = 847 \end{array}[/tex]

след което може да разделим
[tex]а_{1 }[/tex][tex]q^{4}[/tex] - [tex]а_{1 }[/tex] = 560
[tex]а_{1 }[/tex][tex]q^{3}[/tex] - [tex]а_{1 }[/tex][tex]q[/tex] = 168

изкарваме [tex]а_{1 }[/tex] пред скоби и то се съкращава и оставаме само с q и след като направим сметките излиза, че q може да е или 1/3 или 3 по моите сметки, но в условието е написано, че q>1 [tex]\Rightarrow[/tex] 1/3 отпада и остава само q=3. След като сме намерили q може да се върнем и да го заместим в [tex]а_{1 }[/tex][tex]q^{4}[/tex] - [tex]а_{1 }[/tex] = 560 и оттук намираме [tex]а_{1 }[/tex]=7 (поне толкова го сметнах) и щом знаем всичко това си разписваме формулата за сумата и заместваме [tex]\Rightarrow[/tex] намираме n.