Успоредник

[Гост]

Диагоналите на успоредник са равни на корен от 7 и 1, а една от страните му - корен от 3. Градусните мерки на ъглите му са...

[Евва]

ABCD-успоредник ,AC=[tex]\sqrt{7}[/tex] ,BD=1 ,AB=[tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]\angle[/tex]BAD=? [tex]\angle[/tex]ABC=?

1.Чрез косинусова теорема за [tex]\triangle[/tex]АВО намираме cos[tex]\angle[/tex]AOB=-[tex]\frac{2}{\sqrt{7}}[/tex] .
2.[tex]\angle[/tex]AOD е съседен на [tex]\angle[/tex]АОВ
Лесно намираме,че cos[tex]\angle[/tex]AOD=[tex]\frac{2}{\sqrt{7}}[/tex] .
3.Чрез косинусова теорема за [tex]\triangle[/tex]AOD намираме AD=1 .
4.Прилагаме косинусова теорема за [tex]\triangle[/tex]ABD .

[tex]BD^{2}[/tex]=[tex]AD^{2}[/tex]+[tex]AB^{2}[/tex]-2AD.AB.cos[tex]\angle[/tex]BAD
[tex]1^{2}[/tex]=[tex]1^{2}[/tex]+([tex]\sqrt{3})^{2}[/tex]-2.1.[tex]\sqrt{3}[/tex].cos[tex]\angle[/tex]BAD
cos[tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\frac{3}{2\sqrt{3}}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

cos[tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BAD=30[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]ABC=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]BAD=180[tex]^\circ[/tex]-30[tex]^\circ[/tex]=150[tex]^\circ[/tex]