Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник с основа, равна на 10см, и бедро, равно на 13. Намерете разстоянието между центъра и на вписаната в триъгълника окръжност и медицентъра му.

[Nathi123]

Нека тО - център на вписаната окр.,а G -медицентър. АС = ВС = 13; АВ = 10 .Построяваме CD[tex]\bot AB\Rightarrow AD=BD=5 ; G\in CD ;[/tex]
[tex]O\in CD ; \triangle ADC\Rightarrow CD=\sqrt{169-25}=12 ; GD = \frac{1}{3}CD=4; \angle CAO=\angle DAO\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{OD}{CO}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{5}{13}=\frac{r}{12-r}[/tex] .OD=r-радиус на вписаната в триъг АВС окр.
[tex]60-5r=13r\Leftrightarrow 18r=60|:6\Leftrightarrow 3r=10\Leftrightarrow r=\frac{10}{3}\Rightarrow OG=|GD-OD|=\frac{2}{3}[/tex].