Трапец

[Гост]

1 Даден е правоъгълен трапец с ъгъл DAB=90 И ГОЛЯМА ОСНОВА AB=6см. Ако разстоянието от пресечената точка на диагоналите до бедрото AD е 1.5см, то дължината на малката основа CD?

2 Даден е трапец ABCD с основи AB=15 CD=10. Разстоянието от пресечената точка на диагоналите до голямата основа е 6см. Височината на трапеца?

[Евва]

1 зад.
Нека АС пресича BD в т.О .Построяваме височината ОН в [tex]\triangle[/tex]AOD ( т.Н лежи на отс.AD)
АВ=6 см. , ОН=1,5 см. ,AD=h
CD=?
OH[tex]\bot[/tex]AD ( по построение ) и AB[tex]\bot[/tex]AD [tex]\Rightarrow[/tex] ОН||AB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]HOD (1 признак )

[tex]\frac{AB}{HO}[/tex]=[tex]\frac{AD}{HD}[/tex] ; [tex]\frac{6}{1,5}[/tex]=[tex]\frac{h}{HD}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] HD=[tex]\frac{h}{4}[/tex] см. ,тогава AH=h-[tex]\frac{h}{4}[/tex]=[tex]\frac{3h}{4}[/tex] см.

Забелязваме,че [tex]\triangle[/tex]ACD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]AOH ( 1 признак ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{CD}{HO}[/tex]=[tex]\frac{AD}{AH}[/tex] ; [tex]\frac{CD}{1,5}[/tex]=[tex]\frac{h}{\frac{3h}{4}}[/tex] ;[tex]\frac{CD}{1,5}[/tex]=[tex]\frac{4}{3}[/tex]

CD=2 см.