Спешно ми трябва решение

[Гост]

Здравейте! Спешно се нуждая от решението на следната задача:

Диагоналите на правоъгълник ABCD със страни AB = 4 , AD = 2 се пресичат в точка O и M и N са средите съответно на DO и OC. Намерете дължините на AM и BN и ъгъла между тях. Следвайте алгоритъма:

1) Въведете подходяща* векторна база и определете скаларните произведения на векторите от базата.

2) Изразете AM и BN чрез базата.

3) Намерете дължините на AM и BN .

4) Намерете косинуса на ъгъла между AM и BN .

* Теоретично всеки два линейно независими вектора могат да служат за база и думата "подходяща" е неопределено понятие. Но тук става въпрос за практическа задача и изборът на два перпендикулярни вектора е най-подходящ

Ще ви бъда много благодарен ако помогнете

[Гост]

Избери си векторна база с начало точката А.Така лесно ше намериш координатите на всички необходими точки.
[tex]A(0;0) ; B(4;0) ; D(0;2) \Rightarrow C(4;2)[/tex] сега О е среда на АС [tex]\Rightarrow O(2;1)[/tex]
[tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] са среди съответно на [tex]DO[/tex] и [tex]CO \Rightarrow M(1;\frac{3}{2}) ; N(3; \frac{3}{2})[/tex]
[tex]\vec{AM}(1;\frac{3}{2}) ; \vec{AN}(3;\frac{3}{2})[/tex]
[tex]AM=\sqrt{1^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2}[/tex]
[tex]AN=\sqrt{3^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]

За домашно ти остава само косинуса , който може да намериш с косинусова теорема за [tex]\triangle AMN[/tex] , като третата страна [tex]MN=2[/tex]