Въпрос за успоредно проектиране

[Гост]

Има нещо, което не разбирам. Става дума за успоредно проектиране в триизмерно евклидово пространство върху равнина. Една теорема от проективната геометрия е теорема на Полке-Шварц. Така, както е формулирана в сп. "Квант", бр. 12, 1970 г., стр. 5, статията на Н. М. Бескин "Изображение пространственных фигур" (на български "Изображение на пространствени фигури").
За да обясня какво не разбирам, трябва да цитирам част от статията (преведена от мен):
------Цитат-----------------------
Преди да формулираме теоремата, ще въведем следното определение.
Пълен четириъгълник се нарича равнинна фигура, състояща се от четири точки в общо положение (т.е. никои три от тях не лежат на една права) и шестте отсечки, съединяващи тези точки.
Теорема (на Полке-Шварц). Всеки даден тетраедър може да бъде изобразен с точност до подобие в произволен пълен четириъгълник.
------Край-на-цитат-------
Явно в теоремата под "изобразен" се има предвид изобразен при успоредно проектиране.
Въпросът ми (т.е. това, което не разбирам), най-кратко формулиран, е: Наредбата на точките има ли значение?
Въпросът ми, по-подробно обяснен.
Ако X е точка, pr е успоредно проектиране, с pr(X) ще означавам точката, в която се изобразява точка X при успоредното проектиране pr. Ако X е точка, f е подобност, с f(X) ще означавам точката, в която се изобразява точка X при подобността f. Разглеждаме следните две твърдения.
Твърдение 1. Ако A1, A2, A3 и A4 са точки в пространството, а B1, B2, B3 и B4 са точки върхове на пълен четириъгълник, то съществуват успоредно проектиране pr, подобност f и нареждане (x, y, z, t) на множеството от числа {1, 2, 3, 4} такива, че е изпълнено:
f(pr(A1))=Bx; f(pr(A2))=By; f(pr(A3))=Bz; f(pr(A4))=Bt.
###
Забележка: В твърдение 1 под нареждане се разбира пермутация без повторение.
Твърдение 2. Ако A1, A2, A3 и A4 са точки в пространството, а B1, B2, B3 и B4 са точки върхове на пълен четириъгълник, то съществуват успоредно проектиране pr и подобност f такива, че е изпълнено:
f(pr(A1))=B1; f(pr(A2))=B2; f(pr(A3))=B3; f(pr(A4))=B4.
###
Двете твърдения не са еднакви, твърдение 2 е по-общо (по-силно) от твърдение 1.
Въпросът е твърдение 2 вярно ли е?
Аз мисля, че твърдение 2 не е вярно. Ако точка A1 лежи в равнината на точки A2, A3 и A4, и е вътрешна за [tex]^\triangle[/tex]A2A3A4, а точка B1 е външна за [tex]^\triangle[/tex]B2B3B4, то няма как да съществуват успоредно проектиране и подобност с търсените свойства, защото и успоредното проектиране и подобността изобразяват вътрешна точка за триъгълник във вътрешна точка на образа на триъгълника. А може би под "тетраедър" се разбира, че четирите точки A1, A2, A3 и A4 не лежат в една равнина? Добавяме към твърдение 1 и твърдение 2 изискването четирите точки A1, A2, A3 и A4 да не лежат в една равнина и получаваме твърдение 3 и твърдение 4.

Твърдение 3. Ако A1, A2, A3 и A4 са точки в пространството, нележащи в една равнина, а B1, B2, B3 и B4 са точки върхове на пълен четириъгълник, то съществуват успоредно проектиране pr, подобност f и нареждане (x, y, z, t) на множеството от числа {1, 2, 3, 4} такива, че е изпълнено:
f(pr(A1))=Bx; f(pr(A2))=By; f(pr(A3))=Bz; f(pr(A4))=Bt.
Твърдение 4. Ако A1, A2, A3 и A4 са точки в пространството, нележащи в една равнина, а B1, B2, B3 и B4 са точки върхове на пълен четириъгълник, то съществуват успоредно проектиране pr и подобност f такива, че е изпълнено:
f(pr(A1))=B1; f(pr(A2))=B2; f(pr(A3))=B3; f(pr(A4))=B4.

И тогава въпросите са:
Твърдение 3 вярно ли е? Твърдение 4 вярно ли е?
Кое от всички е теорема на Полке-Шварц? Или може би нито едно от четирите?