Задача за намиране на сфера

[Гост]

Намерете сфера, която се допира до:
a) равнината α: 6x + 6y − 7z + 42 = 0 и има за център точката A(1, 4, −7);
b) координатната ос Oz и има за център точката B(6, −8, 3).
Някакви идеи как да започна..

[KOPMOPAH]

Намерете сфера, която се допира до:
a) равнината α: 6x + 6y − 7z + 42 = 0 и има за център точката A(1, 4, −7);
..

Сферата има уравнение:$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2,$$където $x_0$, $y_0$ и $z_0$ са координатите на центъра, в конкретния случай $x_0=1$, $y_0=4$ и $z_0=-7$.

Радиусът $r$ е равен на разстоянието от центъра до равнината $\alpha$, а това разстояние се дава по формулата:$$r=\frac {|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} ,$$като в случая $a=6$, $b=6$, $c=-7$, $d=42$

За втората подточка логиката е подобна - трябва да се намери разстоянието от центъра до координатната ос. Намира се уравнението на правата $Oz$ и се търси в Интернет или в лекциите формулата за разстояние от точка до права в пространството.